綜合與實踐：
在一次數(shù)學活動課上，老師帶領學生對矩形紙片進行如下操作：
（1）探究一：
如圖1，矩形紙片ABCD中，AD＞AB．如圖2，點P在BC上，點Q在CD上，∠QPC=45°，將紙片沿PQ翻折，使頂點C落在矩形ABCD內(nèi)，對應點為 C'PC'的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使頂點A落在直線 PC'上，對應點為A′，折痕為MN．猜想PQ，MN之間的位置關系為：PQ∥MNPQ∥MN
（2）探究二：
如圖3，將紙片任意翻折，折痕PQ（P在BC上，Q在CD上），使頂點C落在矩形ABCD內(nèi)，對應點為 C'，PC'的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使頂點A落在直線 PC'上，對應點為 A'，折痕為MN．猜想PQ，MN之間的位置關系，并給出證明．
（3）探究三：
如圖4，若∠QPC=30°，AB=63，BC=12，當P為BC的三等分點時，直接寫出C′M的值．
AB
=
6
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PQ∥MN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：98引用：1難度：0.1
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1．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
2．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設點P，Q運動的時間為t s.
（1）CD邊的長度為 cm,t的取值范圍為 ．
（2）從運動開始，當t取何值時，PQ∥CD？
（3）從運動開始，當t取何值時，PQ=CD？發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：145引用：4難度：0.1