在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）直線MN經(jīng)過點C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
①如圖1，求證：△ADC≌△CEB．
②如圖2，猜想DE、AD、BE之間的數(shù)量關系，并給出證明．
（2）如圖3，點F在AB上，點G在BC上，將線段FG繞點F順時針旋轉90°得到線段FH，連接BH，求證：AC∥BH．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明見解析部分；
②結論：DE=AD-BE．證明見解析部分；
（2）證明見解析部分．
②結論：DE=AD-BE．證明見解析部分；
（2）證明見解析部分．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：297引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，點D，E分別在邊CA，CB上，CD=CE，連接DE，AE，BD，過點C作CF⊥AE，垂足為H，直線CF交直線BD于F．
（1）求證：DF=BF．
（2）將圖1中的△CDE繞點C逆時針旋轉，其他條件不變，如圖2，（1）的結論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）若CD=2，CB=4，將△CDE繞點C逆時針旋轉一周，當A，E，D三點共線時，直接寫出AE的長．
發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：298引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC內(nèi)部，以AC為斜邊作Rt△ACD，AD=CD，連接BD，∠CBD=45°．
（1）如圖1，過點D作DE⊥BD交BC于點E，若，BD=1，求BC的長；AB=23
（2）如圖2，點F為AC上一點，連接DF，過點A作AH⊥DF分別交DF于點G，交DC于點H，若AG=2BD，∠ACB=∠AHD，求證：BD=GD；
（3）如圖3，若AC=10，，點K為直線BC上一點，連接DK，將△BDK沿直線DK翻折至△B′DK，連接B′A，B′C，當△AB′C面積最大時，請直接寫出△CDK的面積．sin∠BCD=1010發(fā)布：2025/6/4 18:0:2組卷：469引用：3難度：0.1 -
3．已知△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合）．連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．
（1）如圖1．當∠DAC=90°時，試猜想BC與QE的位置關系，并說明理由．
（2）如圖2．當∠DAC是銳角時．求∠QEP的度數(shù)．
（3）如圖3．當∠DAC=120°，且∠ACP=15°，點E恰好與點A重合．若AC=6．求BQ的長．發(fā)布：2025/6/4 14:30:2組卷：642引用：5難度：0.1