問題情境
利用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)探索：每位同學(xué)在紙上畫好Rt△ABC，AB=CB，∠ABC=90°，要求同學(xué)們利用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)某一條線段，探究圖形中的結(jié)論．
問題發(fā)現(xiàn)
某小組將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角設(shè)為α，連接CD、BD，如圖1所示．
如圖2，小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，∠BAD=2∠CBD=α．
如圖3，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α每改變一個(gè)度數(shù)時(shí)，CD的長也隨之改變．
……
問題提出與解決
該小組根據(jù)小李同學(xué)和小王同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問題1，請(qǐng)你解答．
問題1：如圖1，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角設(shè)為α，連接CD、BD．
?
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，求證：2∠CBD=∠BAD=α；
（2）如圖3，當(dāng)α=30°時(shí)，若AB=6+2，求CD的長．
拓展延伸
小張同學(xué)受到探究過程的啟發(fā)，將等腰三角形的頂角改為100°，嘗試畫圖，并提出問題2，請(qǐng)你解答．
問題2：如圖4，△ABC中，AB=CB，∠ABC=100°，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角α=20°，連接CD、BD，求∠ACD的度數(shù)．
AB
=
6
+
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】問題1：（1）證明見解答；
（2）2；
問題2：30°．
（2）2；
問題2：30°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 17:0:4組卷：281引用：1難度：0.3
相似題
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1．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，說明：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：656引用：6難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點(diǎn)P從 B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm,點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm,當(dāng) 點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？
（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并說明四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；35
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AEQ為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：267引用：3難度：0.3