如圖1，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3cm,點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿邊AB，BC向點(diǎn)B和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/秒．直線(xiàn)AQ，CP交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABQ≌△CAP；
（2）在點(diǎn)P，Q分別在邊AB，BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，△ACM是等腰三角形？
（3）連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng) 43或8343或83秒時(shí)，△PBQ是直角三角形；
（4）如圖2，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，C后繼續(xù)在射線(xiàn)AB，BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ，CP交于點(diǎn)M，當(dāng)△ACM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】或
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8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：49引用：3難度：0.1
相似題
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1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點(diǎn)D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點(diǎn)F．當(dāng)∠ABC=∠DBE=45°時(shí)，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時(shí)，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4 -
2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問(wèn)題
（1）圖（1）中的BC長(zhǎng)是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，由B向CB延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過(guò)P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線(xiàn)段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4