課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且AB+BD=AC．
求證：∠ABC=2∠ACB．
小明的方法是：如圖2，在AC上截取AE，使AE=AB，連接DE，構(gòu)造全等三角形來證明結(jié)論．
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長(zhǎng)法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過延長(zhǎng)線段AB構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫法是：延長(zhǎng)AB至F，使BF=BDBD，連接DF．
請(qǐng)補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；
（2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問題：
如圖3，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB+BD=AC．求證：∠ABC=2∠ACB．
請(qǐng)你解答小蕓提出的這個(gè)問題；
（3）小東將老師所給問題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：
如果在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，點(diǎn)D在邊BC上，AB+BD=AC，那么AD平分∠BAC．
小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請(qǐng)你利用圖4對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：1625引用：8難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請(qǐng)判斷AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點(diǎn)M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)PM⊥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=3，OC=1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長(zhǎng)度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3