問(wèn)題情境：
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖①，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到△ABC和△ACD．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）將圖①中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠α，使∠α=∠BAC，得到如圖②所示的△AC'D，過(guò)點(diǎn)C作AC'的平行線，與DC'的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，判斷四邊形ACEC′的形狀，并給出證明；
（2）創(chuàng)新小組將圖①中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使B，A，D三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖③所示的△AC′D，連接CC'，取CC'的中點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=AF，連接CG，C'G，得到四邊形ACGC'，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）以點(diǎn)A、C、E、C′為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由見(jiàn)解答；
（2）四邊形ACGC′是正方形，理由見(jiàn)解答．
（2）四邊形ACGC′是正方形，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：56引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點(diǎn)P在射線BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合）．將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，過(guò)點(diǎn)E作GD的垂線QH，垂足為點(diǎn)H，交射線BC于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，
①PQ=；
②線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若點(diǎn)E不是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，DE=DC，QC=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BP的長(zhǎng)．13
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：544引用：4難度：0.4 -
2．背景閱讀：
早在三千多年前，我國(guó)周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載與我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱(chēng)為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長(zhǎng)分別為9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類(lèi)型的三角形．32，42，52
實(shí)踐操作：
如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.
第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．
第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．
第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平．
問(wèn)題解決：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索發(fā)現(xiàn)：
（3）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請(qǐng)找出并直接寫(xiě)出它們的名稱(chēng)．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：183引用：4難度：0.1 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
（1）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點(diǎn)，且AE=1，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖1．求CF的長(zhǎng)；
（2）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖2．在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
（3）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，如圖3．在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
（4）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小亮以B為頂點(diǎn)作正方形BFGH，其中點(diǎn)F、G都在直線AE上，如圖4．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F、G、H與點(diǎn)B重合．則點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：3595引用：2難度：0.2