如圖1，四邊形ABCD，連接AC，AB=AC=AD．
（1）求證：12∠BAD+∠BCD=180°；
（2）如圖2，作∠CAD的平分線交BC的延長線于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H，連接DE，當(dāng)∠BAD=90°時，求證：BC+2DE=2AE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，連接FD，若AB=5DE，△AFD的面積是10，求線段DF的長．
1
2
∠
BAD
+
∠
BCD
=
180
°
BC
+
2
DE
=
2
AE
AB
=
5
DE
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）DF=5．
（2）證明見解析；
（3）DF=5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/4 16:0:1組卷：72引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)，連接DE、過點(diǎn)E作EF⊥DE．交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點(diǎn)恰為BC中點(diǎn)，求CG的長度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點(diǎn)A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應(yīng)點(diǎn)是B點(diǎn)），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點(diǎn)P為y軸正半軸上一動點(diǎn)，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點(diǎn)H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3