如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是△ABC內任意一點，將AP繞點A順時針旋轉90°至AQ，連接BQ，CP．
（1）圖1中線段BQ與CP的數量關系是 BQ=CPBQ=CP，位置關系是 BQ⊥CPBQ⊥CP；
（2）①將點P移動到△ABC之外，其他條件不變，（1）中的兩個結論是否仍成立？如果成立，請僅就圖2情形進行證明：如果不成立，請說明理由；
②若AB=2AP，BC=8，P是平面內的一點，其他條件不變，當以點B，C，P，Q為頂點的四邊形為等腰梯形時，請直接寫出等腰梯形兩底之間的距離．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BQ=CP；BQ⊥CP
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：21引用：1難度：0.5
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED，當∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數量關系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點C逆時針方向旋轉任意角度α，如圖②，（1）中的結論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結論；若不成立，請說明理由．
（3）根據（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數量關系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2