根據(jù)以下材料，完成題目．
材料一：數(shù)學家拉為了解決一元二次方程x²=-1在實數(shù)范圍內無解的問題，引進虛數(shù)單位i,規(guī)定i²=-1．當b≠0時，形如a+bi（a,b為實數(shù)）的數(shù)統(tǒng)稱為虛數(shù)．比如5i,3+2i,

1

-

2

i

．當b=0時，a+bi=a+0?i=a為實數(shù)．
材料二：虛數(shù)的運算與整式的運算類似，任意兩個虛數(shù)a+bi,c+di（其中a,b,c,d為實數(shù)．且b≠0，d≠0）有如下運算法則：
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；
（a+bi）?（c+di）=ac+adi+bci+bdi²=（ac-bd）+（ad+bc）i；
材料三：關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c為實數(shù)）如果沒有實數(shù)根，那么它有兩個虛數(shù)根，求根公式為

x

=

-

b

±

4

ac

-

b

2

?

i

2

a

．
解答以下問題：
（1）填空：化簡i⁴=

1

1

，（1+i）²=

2i

2i

；
（2）關于x的一元二次方程x²+mx+n=0有一個根是1+i,其中m,n是實數(shù)，求m+n的值；
（3）已知關于x的一元二次方程x²-3x-k+4=0無實數(shù)根，且k為正整數(shù)，求該方程的虛數(shù)根．