翻開數學發(fā)展史，我們就知道數學不僅是抽象、嚴謹的，還有另外一面．人類從結繩計數開始就在進行著數學實驗，并且通過實驗不斷發(fā)展數學．可見，數學實驗不僅是數學家研究數學的方式，也是學生學習數學的一種重要方式．在某次數學社團活動中，幾位同學利用三角板進行了如下的數學實驗，請大家在這一數學實驗的基礎上思考并回答相關問題：
幾位同學把兩塊完全相同的等腰直角三角板按圖1方式擺放，已知△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF=45°，BC⊥AC，EF⊥DF，AC=DF=8cm,線段AC在直線MN上，點F在線段AB上，點A與點D重合．
（1）∠CAE=90°90°，BF=（82-8）（82-8）cm；
（2）將三角板DEF的直角頂點F沿FA方向滑動，同時頂點D沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當點F恰好是線段AB中點時，求∠AFD的度數；
②當點F從初始位置滑動到點A處時，請直接寫出點E所經過的路徑長；
（3）在（2）的條件下，過點D，F分別作AN，AB的垂線，兩條垂線相交于點P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請求出結果；如果不是，請說明理由．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】90°；（8-8）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：263引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點，連接CD，將射線DC繞點D順時針旋轉α，交直線l于點E．
（1）如圖1，當α=90°時，線段CD和ED的數量關系是 ．
（2）如圖2，當0°＜α＜180°時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在AC邊上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求證AB=BD．
獨立思考：（1）請解答王師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，作EG⊥AC于點G，若AE=BD，探究線段AD與CE之間的數量關系，并證明．”
問題解析：（3）數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現，當點G與點D重合時，連接CF，若給出DE的值，則可求出CF的值．該小組提出下面的問題，請你解答．”
如圖3，在（2）的條件下，當點D與點G重合時，連接CF，若DE=，求CF的長”．5
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：884引用：1難度：0.2 -
3．數學實驗是通往數學之源、數學之品、數學之用、數學之奇、數學之美、數學之謎的創(chuàng)造之門，小瑞同學是一位數學“小迷神”，酷愛做數學實驗，今天特邀大家和他做如下實驗，并回答相關問題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點A與點F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點D沿DA方向滑動，同時頂點F沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當點D恰好是線段AB中點時，求∠ADF的度數．
②當點D從初始位置滑動到點A處時，求點E所經過的路徑長；
（3）在（2）中，過點D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請直接寫出結果；如果不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：286引用：1難度：0.3