定義：如果兩個二次函數(shù)的圖象的開口大小相同，方向相反且頂點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，則稱其中一個二次函數(shù)為另一個二次函數(shù)的美麗函數(shù)．如y=-（x+3）2+2與y=（x-3）2-2互為美麗函數(shù)．
（1）求y=-2x2+4x-1的美麗函數(shù)的表達式；
（2）若y1=x2+2x+c的圖象的頂點為P，且經過它的美麗函數(shù)y2=-（x+h）2+k的圖象的頂點Q．
①求證：這兩個函數(shù)的圖象的交點為P，Q；
②點M是y1=x2+2x+c在P，Q之間的圖象的動點，MN⊥x軸交y2=-（x+h）2+k的圖象于點N，求MN長度的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=2x2+4x+1；
（2）①見解析，②2．
（2）①見解析，②2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 2:0:8組卷：43引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點，動點M從點D開始以每秒5個單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運動到達C點后停止運動．動點N從點O以每秒4個單位長度的速度沿OC方向運動，到達C點后，立即返回，向CO方向運動，到達O點后，又立即返回，依此在線段OC上反復運動，當點M停止運動時，點N也停止運動，設運動時間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）當點M，N同時開始運動時，若以點M，D，C為頂點的三角形與以點B，O，N為頂點的三角形相似，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標系內任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4