已知拋物線l1：y=x2+2mx+3（m≠0）．
（1）下列有關(guān)拋物線l1的結(jié)論正確的有 ③④③④（填序號）．
①開口向下；
②對稱軸在y軸的左側(cè)；
③與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
④函數(shù)值y有最小值3-m2；
（2）當(dāng)m=1時，拋物線l1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （-1，2）（-1，2），將拋物線l1沿直線x=m翻折得到拋物線l2，則拋物線l2的表達(dá)式為 y=x2-6x+11y=x2-6x+11；
（3）如圖，設(shè)拋物線l1與y軸相交于點(diǎn)C，將拋物線l1沿直線x=m翻折，得到拋物線l2，拋物線l1，l2的交點(diǎn)為A，拋物線l2的頂點(diǎn)為P．是否存在實(shí)數(shù)m,使得∠PCA=90°？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】③④；（-1，2）；y=x2-6x+11
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：420引用：4難度：0.5
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為P，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D12
（Ⅰ）求這個二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；
（Ⅲ）點(diǎn)Q是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 8:30:2組卷：154引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過第一象限時，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L1：y=-
x2繞點(diǎn)（0，-0.5）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經(jīng)過平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，問拋物線L3上是否存在一點(diǎn)P，x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經(jīng)過上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點(diǎn)O放置在原點(diǎn)O處，點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，且∠MON=45°，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3
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