如圖①是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周筆算經(jīng)》時(shí)給出的趙爽弦圖，是用四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若直角三角形斜邊AB的長(zhǎng)為5，直角邊AG的長(zhǎng)為4，則DE的長(zhǎng)為 33．
知識(shí)遷移：
已知正方形ABCD，點(diǎn)P是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，分別過(guò)點(diǎn)A，C，D向直線BP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G．
（1）如圖②，若點(diǎn)P在邊CD上，則線段BE和線段FG的數(shù)量關(guān)系為 BE=FGBE=FG．
（2）如圖③，若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上，（1）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)直線BP與正方形ABCD一邊的夾角為60°時(shí)，若FG=3，請(qǐng)直接寫出正方形ABCD的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3；BE=FG
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：281引用：2難度：0.3
相似題
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1．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
（2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點(diǎn)O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
（3）如圖3．連接DG交EF于點(diǎn)O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：34引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．
（1）求證：CD⊥AB．
（2）如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：∠AEC=∠CFE；
（3）如圖③，若E為BC上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=36．
①求S△CEF-S△ADF的值；
②四邊形BDFE的面積是 ．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：80引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)E在BC邊上，把長(zhǎng)方形AOBC沿AE翻折后，C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處．
（1）求點(diǎn)C、E、F的坐標(biāo)；
（2）求EF的長(zhǎng)度；
（3）在x軸上求一點(diǎn)P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：116引用：1難度：0.2