在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F為邊BC上一點(diǎn)，且AE=BF，連接AF、DE交于點(diǎn)H．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，連接H，求證：HE+HF=2HB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，取HB的中點(diǎn)M，連接MD、MF，當(dāng)MF=25時(shí)，求△HMD的面積．
HE
+
HF
=
2
HB
MF
=
2
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）8．
（2）見解析；
（3）8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
2．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，過點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線，垂足為E，交射線BA于點(diǎn)F．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(shí)，求證：△ABD≌△ECB；
（2）如圖，如果F是AB的中點(diǎn)，求FE：EC的值；
（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△BFD是等腰三角形，求BC的長．
發(fā)布：2025/5/21 10:30:2組卷：450引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2073引用：3難度：0.1