如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（-6，0），B（0，8），C（8，0），點P為線段AC上的一動點（點P與點A，C不重合），過點P作PQ∥BC交AB于點Q，將△APQ沿PQ翻折，點A的對應(yīng)點為點D，連接PD，QD，BD，設(shè)點P的坐標(biāo)為（t,0）．
（1）當(dāng)點D恰好落在BC上時，求點P的坐標(biāo)；
（2）若△PDQ與△ABC重疊部分面積S與點P橫坐標(biāo)t之間的函數(shù)解析式為S=a（t+6）2（-6＜t≤1） -67t2+bt+647（1＜t＜8）
，其圖象如圖2所示，求a、b的值；
（3）是否存在點P，使得∠BDQ為直角？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
S
=
a （ t + 6 ） 2 （ - 6 ＜ t ≤ 1 ） |
- 6 7 t 2 + bt + 64 7 （ 1 ＜ t ＜ 8 ） |
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（1，0）；
（2），；
（3）．
（2）
a
=
2
7
40
7
（3）
（
6
7
，
0
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.2
相似題
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1．定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形”．
（1）點A關(guān)于原點O的“垂直圖形”為點B．
①若點A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫出點B的坐標(biāo)；
②若點B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫出點A的坐標(biāo)；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點G的“垂直圖形”記為E'F'，點E的對應(yīng)點為E'，點F的對應(yīng)點為F'．
①求點E'的坐標(biāo)；
②當(dāng)點G運動時，求FF'的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點E為邊AC上一點，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現(xiàn)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當(dāng)α=15°且BE∥AD時，求BE的長；
（2）連接CE，設(shè)CE的中點為點F，AE的中點為點H，連接DF，直線DF與線段BE交于點G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2 -
3．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面內(nèi)將等腰直角△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）得△ADE．
（1）若AE∥BD如圖（1），求旋轉(zhuǎn)角∠BAD度數(shù)；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，延長ED與BC交于點F，如圖（2）．求證：AC平分∠DAF；
（3）點P是邊BC上動點，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°到AG，如圖（3）示例，設(shè)AB=BC=a,求CG長度最小值（用含a式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：135引用：3難度：0.2
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