在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（3，-3），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是線段AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PQ長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖2，將拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，新拋物線與拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）交于點(diǎn)D，E為新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N為直線BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)E的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)E的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+3；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，），PQ長(zhǎng)度的最大值為；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，-12）或（，-7-）或（，-7+）．過(guò)程見(jiàn)解析．
1
2
1
2
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
3
2
21
8
3
5
8
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，-12）或（
9
+
65
2
65
9
-
65
2
65
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：1難度：0.3
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y0=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y0的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D0是拋物線y0上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD0，點(diǎn)D0在拋物線y0上運(yùn)動(dòng)時(shí)；
①取CD0的中點(diǎn)D1，當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)A重合時(shí)，D1的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)B重合時(shí)，D1的坐標(biāo)為 ；請(qǐng)?jiān)趫D2的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D1的運(yùn)動(dòng)軌跡，并猜想點(diǎn)D1的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么圖形：；并求點(diǎn)D1運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)y1的解析式；
②在線段CD1上取中點(diǎn)D2，點(diǎn)D2運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為y2，在線段CD2上取中點(diǎn)D3，點(diǎn)D3的運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為y3，……，在線段CDn-1上取中點(diǎn)Dn，點(diǎn)Dn的運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為yn（n為正整數(shù)）；請(qǐng)求出函數(shù)yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直線y=x+m與系列函數(shù)y0，y1，y2，……，yn的圖象共只有4個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：174引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．y=12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D（m,0）為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合），過(guò)點(diǎn)D作平行于y軸的直線交BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)D使點(diǎn)M為線段DN的三等分點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且Q在直線l上，P為l上方拋物線上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△COB，若存在直接寫出P，Q坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：561引用：2難度：0.2 -
3．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（3，n）在二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對(duì)稱軸．
（2）若，試說(shuō)明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點(diǎn)．m-n=12
（3）若點(diǎn)C（x0，y0）是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4
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