如圖1，O是平面直角坐標系的原點，菱形ABCO的頂點A（3，4），點C在x軸的正半軸上，
（1）求菱形ABCO的邊長及AC的長；
（2）如圖2，若動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BA向終點A運動，設運動時間為t秒，求t為何值時線段OP與AC所夾銳角的正切值為4？
（3）如圖3，在（2）的條件下，還有一個動點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線OCB向終點B運動（點P與Q同時出發(fā)），求△BPQ的面積S關于t的函數(shù)關系式，寫出S的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）菱形ABCO的邊長為5，AC的長為2；
（2）t為時，線段OP與AC所夾銳角的正切值為4；
（3）S=
，S的最大值為5．
5
（2）t為
10
3
（3）S=
2 t | （ 0 ＜ t ≤ 2 . 5 ） |
- 4 5 t 2 + 4 t | （ 2 . 5 ＜ t ＜ 5 ） |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：12引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請認真讀圖解決下列問題：
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫出線段AB，AD，AC之間的數(shù)量關系 ；
（2）【類比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長．2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對角線BD相交于點N，F(xiàn)是線段CE的中點，則下列結(jié)論中正確的有（ ?。﹤€．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點，F(xiàn)G⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
【嘗試應用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點H，直接寫出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2