如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值；
（3）連接AC，若點(diǎn)P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2+x+4；直線BC的表達(dá)式為y=-x+4；
（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，3）、FA+FC的最小值為4；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．
1
2
（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，3）、FA+FC的最小值為4
2
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
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2
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2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：4311引用：12難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動時(shí)，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2
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