折疊問(wèn)題是我們常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是利用圖形變化的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)解決的相關(guān)問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．
【操作】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，MD′與BC交于點(diǎn)N．
【猜想】MN=CN．
【驗(yàn)證】請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
∵矩形紙片ABCD沿MC所在的直線(xiàn)折疊，
∴∠CMD=
∠CMD′
∠CMD′
，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC （矩形的對(duì)邊平行），
∴∠CMD=
∠MCN
∠MCN
（
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
），
∴
∠CMD′
∠CMD′
=
∠MCN
∠MCN
（等量代換），
∴MN=CN（
等角對(duì)等邊
等角對(duì)等邊
）．
【應(yīng)用】
如圖2，繼續(xù)將矩形紙片ABCD折疊，使AM恰好落在直線(xiàn)MD′上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，折痕為ME．
（1）猜想MN與EC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若CD=2，MD=4，求EC的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】∠CMD′；∠MCN；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CMD′；∠MCN；等角對(duì)等邊

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/9 1:0:8組卷：1309引用：9難度：0.4

相似題

2．請(qǐng)問(wèn)讀下列材料，并解答相應(yīng)的問(wèn)題
在Rt△ABC中、如果銳角A確定，那么角A的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定，這個(gè)比叫做角A的正切，記作tanA，這是我們熟悉的三角函數(shù)中關(guān)于正切的定義．你不知道的是，世界上最早的正切函數(shù)表是由我國(guó)唐代一位叫做僧一行（683-727）的僧人在其所著《大衍歷》中首次創(chuàng)作的．他通過(guò)某地影長(zhǎng)的觀(guān)測(cè)，求人陽(yáng)天頂距進(jìn)而求出該地各節(jié)氣初日影長(zhǎng)的方法，并為此編制了0度到80度的正切函數(shù)表．
我們摘取了部分正切函數(shù)表，如圖所示，當(dāng)角的度數(shù)是63.2度時(shí)，我們查表可知其對(duì)應(yīng)的正切值為1.97，反之，如果已知一個(gè)角的正切值1.97，則這個(gè)角的度數(shù)是63.2度．

角度正切值

63.2 1.97

63.3 1.98

63.4 1.99

63.5 2.00

63.6 2.01

63.7 2.02

現(xiàn)已知矩形ABCD中，AD=4、AB=8，AC是對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、B重合），點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與A、C重合）∠DPE=90°．
①若AE=AD，∠DPE=90°，測(cè)得∠DEP=63.5°，則查表可知tan∠DEP=
，此時(shí)可求出線(xiàn)段PE=
．（直接寫(xiě)出答案）
②若AE=3，∠DPE=90°，若此時(shí)點(diǎn)P恰好是AC中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠DEP=
．
③若AE的值不是3，那么在變化過(guò)程中，tan∠DEP是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

發(fā)布：2025/6/17 10:0:1組卷：58引用：1難度：0.4

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