在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+1（a是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）．點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合時，將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，以BA、BC為鄰邊構(gòu)造正方形ABCD．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對稱軸左側(cè)．過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)PQ=4時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若m＜0，當(dāng)拋物線與正方形ABCD的邊只有2個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為34時，求m的值；
（4）當(dāng)正方形ABCD恰有兩個頂點(diǎn)在拋物線上時，直接寫出m的值．
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+1；
（2）（-2，-3）；
（3）-或-；
（4）m的值為-2或--1或-1或0．
（2）（-2，-3）；
（3）-
1
2
7
2
（4）m的值為-2或-
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：157引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．如圖，已知直線y=-x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=-34x2+2x+5上的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a,過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=-12x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是．34發(fā)布：2025/6/23 16:30:1組卷：3818引用：73難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點(diǎn)P在直線l上；
（2）當(dāng)m=-3時，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l的另一個交點(diǎn)為Q，M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若以拋物線和直線l的兩個交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值．發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2
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