桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，且AB=6米，OA：OB=2：1．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM=127°．
（1）求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；
（2）當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】（1）點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4米；
（2）水桶B上升的高度為1.8米．
（2）水桶B上升的高度為1.8米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：2070引用：14難度：0.4
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1．某市需要新建一批公交車候車廳，設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了一種產(chǎn)品（如圖①），產(chǎn)品示意圖的側(cè)面如圖②所示，其中支柱DC長(zhǎng)為2.1m,且支柱DC垂直于地面DC，頂棚橫梁AE長(zhǎng)為1.5m,BC為鑲接柱，鑲接柱與支柱的夾角∠BCD=150°，與頂棚橫梁的夾角∠ABC=135°，要求使得橫梁一端點(diǎn)E在支柱DC的延長(zhǎng)線上，此時(shí)經(jīng)測(cè)量得鑲接點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為0.35m（參考數(shù)據(jù)：
≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，結(jié)果精確到0.1m）．2
（1）求EC的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)A到地面DG的距離．
發(fā)布：2025/6/11 8:0:2組卷：370引用：3難度：0.5 -
2．“新冠疫情”期間學(xué)校在校門口搭建如圖1所示的遮陽(yáng)棚，圖2、圖3是遮陽(yáng)棚支架的示意圖．遮陽(yáng)棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長(zhǎng)的立柱AB，DC上下移動(dòng)，AF=EF=FG=1m,AB=2.4m.
（1）若移動(dòng)滑塊使∠AFE=90°，求棚寬BC的長(zhǎng)（精確到0.01）．
（2）在遮陽(yáng)棚內(nèi)安裝如圖4所示的紅外線測(cè)溫門（門高1.8m），門的頂端應(yīng)與E點(diǎn)持平或低于E點(diǎn)，試問此時(shí)∠AFE最大為多少度？（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32）2
發(fā)布：2025/6/11 1:30:1組卷：379引用：4難度：0.6 -
3．如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長(zhǎng)是3米．若梯子與地面的夾角為α，則梯子頂端到地面的距離BC為（ ）發(fā)布：2025/6/11 3:0:1組卷：2846引用：43難度：0.8