【定義】：有一組對角互余的凸四邊形叫做對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線．
【理解與運用】：
（1）若四邊形ABCD是對余四邊形，則∠A與∠C的度數(shù)之和為 90°或270°90°或270°；
（2）如圖1，對余四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，CD=3，連接AC，若AC=AB，求sin∠CAD的值；
【探究與思考】
（3）如圖2，在對余四邊形ABDC中，AD為對余線，∠ACB=90°，AC=2BC，小明通過分析、思考后，發(fā)現(xiàn)：
①點D的位置有無數(shù)個，若AC=4，請求出DA的長的最大值 85+5285+52；
②對余線DA與線段DC，DB存在一定的數(shù)量關(guān)系，請?zhí)骄坎⒅苯佑肈B，DC表示對余線DA=4BC25+（55BC2-5CD?BD+5BD2）225BC2（其中BC2=BD2+CD2-255BD?CD）4BC25+（55BC2-5CD?BD+5BD2）225BC2（其中BC2=BD2+CD2-255BD?CD）．
85
+
5
2
85
+
5
2
4
B
C
2
5
+
（
5
5
B
C
2
-
5
CD
?
BD
+
5
B
D
2
）
2
25
B
C
2
2
5
5
4
B
C
2
5
+
（
5
5
B
C
2
-
5
CD
?
BD
+
5
B
D
2
）
2
25
B
C
2
2
5
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】90°或270°；；（其中BC2=BD2+CD2-BD?CD）
85
+
5
2
4
B
C
2
5
+
（
5
5
B
C
2
-
5
CD
?
BD
+
5
B
D
2
）
2
25
B
C
2
2
5
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/17 11:0:4組卷：195引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點D為y軸上一點，其坐標(biāo)為（0，1），若連接CD，則CD=5，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段A-C-B的方向運動，當(dāng)點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒
（1）求B，C兩點坐標(biāo)；
（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點D關(guān)于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標(biāo)，并求出此時的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1