已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0）、C（-1，0）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線AB交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q，當(dāng)以點(diǎn)B、O、A、Q圍成的四邊形的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）P（1，2）；
（3）Q（，）．
（2）P（1，2）；
（3）Q（
3
2
15
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：273引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)D開始以每秒5個單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動．動點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個單位長度的速度沿OC方向運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動時，點(diǎn)N也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時開始運(yùn)動時，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=8，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是直線EO上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線EO于點(diǎn)M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點(diǎn)F是拋物線對稱軸l上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以F，G，A，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是該拋物線上任意一點(diǎn)，過C點(diǎn)作平行于y軸的直線交AB于D，分別過點(diǎn)A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如圖①，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直線AB與x軸重合時，CD=，|a|?AE?BF=．
②如圖②，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點(diǎn)時，CD=，|a|?AE?BF=．
③如圖③，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直線AB的解析式為y=x-3時，CD=，|a|?AE?BF=．
猜想論證：
（2）由（1）中三種情況的結(jié)果，請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展應(yīng)用．
（3）若a=-1，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-4，2，點(diǎn)C在直線AB的上方的拋物線上運(yùn)動（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，利用（2）中的結(jié)論求出△ACB的最大面積．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：21引用：2難度：0.3