如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求AC的長；
（2）求證矩形DEFG是正方形；
（3）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
AB
=
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）證明見解析部分；
（3）CE+CG=2定值，理由見解析部分．
（2）證明見解析部分；
（3）CE+CG=2定值，理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：105引用：1難度：0.1
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結(jié)EF，若EF=2，則BC=．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10．點P是BC上的一個動點（不與點B、C重合），連接PA，過點P作PE⊥PA交CD于點E．
（1）設(shè)BP=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）是否存在點P使得點E與點D重合，若存在，求出此時BP的長，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，連接BD，若PE∥BD，求CE的長．發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：13引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2
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