如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8cm,AD=6cm,BC=10cm.點P從點B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF從CD出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s,且EF與BD交于點Q，連接PE、PF．當點P與點Q相遇時，所有運動停止．若設運動時間為t（s）．
（1）求CD的長度；
（2）當PE∥AB時，求t的值；
（3）①設△PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，當△PEF的外接圓圓心O恰好在EF中點時，則t的值為5252（請直接寫出答案）
5
2
5
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：143引用：2難度：0.5
相似題
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1．問題探究
（1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．
①若∠A=60°，AB=AC，如圖1，試證明BC=CD+BE；
②將①中的條件“AB=AC”去掉，其他條件不變，如圖2，問①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．
遷移運用
（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，且∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB，如圖3，試探究線段AD，BC，AC之間的等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：1848引用：5難度：0.2 -
2．【數(shù)學概念】
有一條對角線平分一組對角的四邊形叫“對分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對分四邊形”，下列說法正確的是 ．（填所有正確的序號）
①菱形是“對分四邊形”
②“對分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對分四邊形”的對角線互相平分
【問題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點．在⊙O上是否存在點B、C，使以P、A、B、C為頂點的四邊形是“對分四邊形”？
請根據(jù)小明的作法補全圖形，并證明四邊形PACB是“對分四邊形”．小明的作法：
①以P為圓心，PA長為半徑作弧，與⊙O交于點B；
②連接PO并延長，交⊙O于點C；
③點B、C即為所求．
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請在圖②中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點M、N，使以A、B、M、N為頂點的四邊形是“對分四邊形”．（只要作出一個即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點C是⊙O上的動點，若存在四邊形ABCD是“對分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：977引用：3難度：0.1 -
3．如圖，⊙M經(jīng)過O點，并且分別與 x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，線段OA，OB（OA＞OB）的長是方程 x2-17x+60=0的兩根．
（1）求線段OA、OB的長；
（2）已知點C在⊙M的劣弧上，MC⊥OA，垂足為點N，求點C的坐標；?OA
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BC交OA于D點，在⊙M上是否存在一點P，使△POD的面積和△ABD的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；
（4）若C在優(yōu)弧OA上，作直線BC交x軸于點D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，請直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.2