如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，-3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：516引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線
的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m,n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；
（2）當(dāng)BC經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，MC經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)D，且OC=2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過(guò)N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過(guò)M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B、C為拋物線與x軸的交點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．
（1）求b、c的值．
（2）當(dāng)△ABC的面積為1時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)0≤x≤m時(shí)，-3≤y≤1，則m的取值范圍為 ；
（4）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l,過(guò)點(diǎn)A作AP⊥l于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在直線l上，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2-m,以AP、PQ為邊作矩形APQH，當(dāng)拋物線在矩形APQH內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：193引用：2難度：0.4