已知：A（a,0），B（0，b）．
（1）當(dāng)a,b滿足a2+b2+50=10（a+b）時(shí)，連接AB，如圖1．
①求：AO+BO的值．
②點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合，其中BM＞AM），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，OM為腰作等腰直角△MON，連接BN，求證：∠BNO=∠BMO．
（2）當(dāng)a=-3，b=6，連接AB，若點(diǎn)D（9，0），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)E，D重合）且滿足DF=AB，連接AF，試判斷線段AC與AF之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①10；
②證明解解析部分；
（2）結(jié)論：AC=AF，AC⊥AF．證明解解析部分．
②證明解解析部分；
（2）結(jié)論：AC=AF，AC⊥AF．證明解解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：786引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)．速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)Q作QM∥BE，交AD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥BC，交CD于點(diǎn)N．分別連接PQ，PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？
（2）當(dāng)MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5 -
3．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長(zhǎng)；
②如圖3，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1