如圖甲，平行四邊形ABCD外有一條直線MN，過A、B、C、D4個頂點分別作MN的垂線AA1、BB1、CC1、DD1，垂足分別為A1、B1、C1、D1．
（1）求證：AA1+CC1=BB1+DD1；
（2）如圖乙，直線MN向上移動，使點A與點B、C、D位于直線MN兩側(cè)，這時過A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為A1、B1、C1、D1，那么AA1、BB1、CC1、DD1之間存在什么關(guān)系？
（3）如圖丙，如果將MN再向上移動，使其兩側(cè)各有2個頂點，這時過A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為A1、B1、C1、D1，那么AA1、BB1、CC1、DD1之間又存在什么關(guān)系？
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.5
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1．如圖①，在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以3cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以2cm/s的速度移動．
設(shè)點P，Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間．
【發(fā)現(xiàn)】AQ=cm,AP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
【拓展】（1）如圖①，當(dāng)t=s時，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點P，Q分別到達(dá)B，A后繼續(xù)運動，點P到達(dá)點C后都停止運動．當(dāng)t為何值時，？AQ=13CP
【探究】若點P，Q分別到達(dá)點B，A后繼續(xù)沿著A-B-C-D-A的方向運動，當(dāng)點P與點Q第一次相遇時，請寫出相遇點的位置，并說明理由．發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，點F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點P，延長GH交AD邊于點Q．
（1）若點H為EP的中點，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
3．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4