在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx經(jīng)過點(diǎn)（4，0）且頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B為該拋物線上的點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m,當(dāng)點(diǎn)B不與A重合時(shí)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=x2+bx的函數(shù)表達(dá)式以及點(diǎn)的坐標(biāo)A；
（2）當(dāng)點(diǎn)C落到拋物線y=x2+bx上時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)C到直線y=-5的距離為3時(shí)，求點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離；
（4）連接OA、OB、OC、AB、AC，設(shè)△OAB的面積為S1，△OAC的面積為S2，當(dāng)S1＜S2時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-4x，A（2，-4）；
（2）m=1
（3）2或4；
（4）m＜0或0＜m＜或m＞5．
（2）m=1
（3）2
5
17
（4）m＜0或0＜m＜
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：221引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)a-2≤x≤a+1時(shí)，拋物線有最小值5，求a的值；
（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，求△PBC的面積S的最大值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：484引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若在線段OB上有一點(diǎn)D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,①求OD的長（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點(diǎn)E恰好也落在該拋物線上時(shí)，請(qǐng)求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4