【閱讀與理解】
張聰同學看到如下的閱讀材料：
1．若整數(shù)b除以非零整數(shù)a,商為整數(shù)k,且余數(shù)為零，則b能被a整除．
2．對于正整數(shù)A，以下給出判斷A能否被11整除的簡便方法“奇偶位差法“：若整數(shù)A的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差M（A）能被11整除，則整數(shù)A能被11整除．
例如：判斷491678能否被11整除．先計算奇位數(shù)字的和9+6+8 23，偶位數(shù)位的和4+1+7=12，于是得M（491678）=23-12-11．能被11整除，因此491678能被11整除．
【操作與說理】
（1）當A=910349，請你幫張聰寫出判斷過程；
（2）張聰嘗試說明方法的道理，他發(fā)現(xiàn)僅舉例驗證不足以證明一般結(jié)論，于是他列出如下表格分析了六位數(shù)的情況：
| A | A的奇位數(shù)字和 | A的偶位數(shù)字和 | M（A） |
| 491678 | 23 | 12 | 11 |
| 910349 | |||
| 221353 | 8 | 8 | 0 |
| … | … | … | … |
abcdef |
abedef
請幫張聰同學補全表格．
（3）綜合運用以上信息說明：當M（
abcdef
abcdef
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）能被整除，過程見解析；
（2）13，13，0，b+d+f，a+c+e，b+d+f-（a+c+e）；
（3）見解析．
（2）13，13，0，b+d+f，a+c+e，b+d+f-（a+c+e）；
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：194引用：3難度：0.6
相似題
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1．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．
例如：．x2+4x-5=x2+4x+（42）2-（42）2-5=（x+42）2-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）
根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）分解因式：x2+2x-3；
（2）求多項式x2+6x-9的最小值；
（3）已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周長．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：2750引用：10難度：0.3 -
2．已知a+2b=2，ab=3，則2a2b+4ab2=．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：228引用：4難度：0.7 -
3．數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
（1）探究一：
將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個多項式的分解因式 ．
（2）探究二：類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索：
在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為 ；
（3）將圖3中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長方體①的體積為ab（a-b）．類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡）
（4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個多項式因式分解）為 ．
（5）問題應用：利用上面的結(jié)論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）類比以上探究，嘗試因式分解：a3+b3=．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：433引用：4難度：0.6
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