【回歸課本】我們曾學習過一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．
【初步體驗】
（1）如圖1，在△ABC中，點D在AB上，E在AC上，DE∥BC．若AD=1，AE=2，DB=1.5，則EC=33，AEAC=2525；
（2）已知，如圖1，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC．
求證：△ADE∽△ABC．
證明：過點E作AB的平行線交BC于點F．
………………
請依據(jù)相似三角形的定義（如果兩個三角形各角分別相等，且各邊對應成比例，那么這兩個三角形相似）和上面的基本事實，補充上面的證明過程；
【深入探究】
（3）如圖2，如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于D、F、E點，那AEEC?BDDA?CFFB是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）如圖3，在△ABC中，D為BC的中點，AE：EF：FD=4：3：1．AG：GH：AB=3：4：93：4：9．
AE
AC
2
5
2
5
AE
EC
?
BD
DA
?
CF
FB
【考點】相似形綜合題．
【答案】3；；3：4：9
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：361引用：1難度：0.3
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點C作CE⊥BC交BD的延長線于點E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點D，E分別是AB，BC的中點．把△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當線段BD在△ABC內(nèi)部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當點D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．點P在四邊形ABCD的對角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點P旋轉(zhuǎn)，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點M、N．
【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當PM⊥BC時，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當PM與BC不垂直時，判斷確定PM、PN之間的數(shù)量關系； ．（直接寫出結(jié)論即可）
【類比探究】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說明．PMPN=ABAD
【拓展應用】如圖③，改變四邊形ABCD、△EPF的形狀，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠B+D=180o，∠EPF=∠BAD＞90o時，求的值．PMPN
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：227引用：4難度：0.1