如圖1，點(diǎn)O是彈力墻MN上一點(diǎn)，魔法棒從OM的位置開始繞點(diǎn)O向ON的位置順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時，則從ON位置彈回，繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時，再從OM的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù)．按照這種方式將魔法棒進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA₀（OA₀在OM上）開始旋轉(zhuǎn)α至OA₁；第2步，從OA₁開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA₂；第3步，從OA₂開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA₃，…．

例如：當(dāng)α=30°時，OA₁，OA₂，OA₃，OA₄的位置如圖2所示，其中OA₃恰好落在ON上，∠A₃OA₄=120°；
當(dāng)α=20°時，OA₁，OA₂，OA₃，OA₄，OA₅的位置如圖3所示，其中第4步旋轉(zhuǎn)到ON后彈回，即∠A₃ON+∠NOA₄=80°，而OA₅恰好與OA₂重合．

解決如下問題：
（1）若α=45°，在圖4中借助量角器畫出OA₂，OA₃，其中∠A₃OA₂的度數(shù)是

45°

45°

；
（2）若α＜40°，且OA₃所在的射線平分∠A₂ON，求出α的值；

（3）若α＜35°，是否存在對應(yīng)的α值使∠A₂OA₄=30°？若存在直接寫出對應(yīng)的α值，若不存在請說明理由．