如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=2c,這時我們把關于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
（1）判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
①2x2+5x+1=0 不是不是（填“是”或“不是”）；
②3x2+52x+4=0 是是（填“是”或“不是”）
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有實數(shù)根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是12，求△ABC面積．
2
2
5
2
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】不是；是
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：623引用：4難度：0.3
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E是AD邊上一動點，連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉60°，分別交邊CD于點F，交對角線BD于點G．
（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若AB=3，AE=1，求DG及EG的長；
（3）若，求DGBG=421的值．EGGF發(fā)布：2025/6/1 21:30:1組卷：1377引用：2難度：0.1 -
2．在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，連接AE，CD交于點O，且∠ADC=∠AEC．
（1）求證：BD?AB=BE?BC；
（2）當D為邊AB的中點時，且CE=4．
①若2AO=3OE，求AB；
②若△AEC為等腰直角三角形，且∠EAC=90°，求四邊形BDOE的面積．發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：561引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E為邊AD的中點，點P從點B出發(fā)沿射線BE以每秒2個單位的速度運動，Q為線段BP的中點，過點P作BE的垂線，過點Q作BC的平行線，兩線交于點M．設點P運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫出線段QM的長．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當點M落在邊CD上時，求t的值．
（3）當△PQM與矩形ABCD重合部分圖形為四邊形時，求t的取值范圍．
（4）當點Q與點M到矩形ABCD的一個內角的角平分線距離相等時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：228引用：3難度：0.2