如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，且AB⊥BC．
（1）填空：∠A=

90°

90°

，∠D=

90°

90°

；
（2）點(diǎn)P為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，DP，請?zhí)骄俊螧AP，∠APD，∠CDP三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）點(diǎn)E為射線BC上一任意一點(diǎn)，連接AC，AE，若∠BAC=45°，作∠DAE的平分線AF，交射線BC于點(diǎn)F，作∠AEC的平分線EG，交直線AD于點(diǎn)G，是否存在角度x°，使得當(dāng)∠BAE=x°時(shí)，有∠GEF=k∠DAF（其中k為不超過10的正整數(shù)）？若存在，求出x的值：若不存在，請說明理由．