已知關(guān)于x的一元二次方程-x2+2ax+2a+6=0．
（1）求證：無論a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如圖，若拋物線y=-x2+2ax+2a+6與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．
①求拋物線解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P是拋物線上位于直線BC的上方一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PD，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交BC于點(diǎn)M，求△PCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解析
（2）①拋物線的解析式為y=-x2+2x+8，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）②S△PCD有最大值．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2）①拋物線的解析式為y=-x2+2x+8，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）②S△PCD有最大值
25
8
（
3
2
，
35
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 22:30:1組卷：98引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=12x+1交于點(diǎn)A，D，直線AD與BC交于點(diǎn)E．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M（m,0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，交直線AD點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H．
①拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，在y軸上是否存在點(diǎn)N，使四邊形DNQB的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方的拋物線上時(shí)，S△EFG=S△OEG時(shí)，求m的值．12發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：62引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求b,c的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m.當(dāng)m為何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出這個(gè)面積的最大值．
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：953引用：4難度：0.3 -
3．如圖，直線y=-
x+3交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)C，且交x軸于另一點(diǎn)B．14x2
（1）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M，求四邊形ABCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）將線段OA繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)P（m,0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段O′A′，若線段O′A′與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：496引用：4難度：0.4