（1）四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①如圖1，求證矩形DEFG是正方形（提示：可過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點）；
②若AB=22，CE=2，求CG的長；
③當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．
（2）如圖2，在邊長均為1的小正方形組成的網格中，點A、B分別為小正方形一邊的中點．
（Ⅰ）線段AB的長等于 55．
（Ⅱ）請僅用無刻度的直尺，作以AB為邊的正方形ABCD，并簡要說明C、D的位置是如何找到的（不要求證明） A左側第5條格線，上方第3條格線交點為K，連接AK交A左側第2條格線于D，B左側第3條格線，上方第2條格線交點為T，連接BT交B左側第2條格線于CA左側第5條格線，上方第3條格線交點為K，連接AK交A左側第2條格線于D，B左側第3條格線，上方第2條格線交點為T，連接BT交B左側第2條格線于C．
?
AB
=
2
2
5
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；A左側第5條格線，上方第3條格線交點為K，連接AK交A左側第2條格線于D，B左側第3條格線，上方第2條格線交點為T，連接BT交B左側第2條格線于C
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：182引用：1難度：0.1
相似題
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1．在線上教學中，教師和學生都學習到了新知識，掌握了許多新技能．例如教材八年級下冊的數(shù)學活動一折紙，就引起了許多同學的興趣．在經歷圖形變換的過程中，進一步發(fā)展了同學們的空間觀念，積累了數(shù)學活動經驗．
實踐發(fā)現(xiàn)：
對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經過點B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖①．
（1）①計算出∠MNE=°；
②繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN=°；
拓展延伸：
（2）如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交BC邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平，連接AA'交ST于點O，連接AT．求證：四邊形SATA'是菱形；
解決問題：
（3）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB=10，AD=26，折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交AB邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平．同學們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9．
請寫出以上4個數(shù)值中你認為正確的數(shù)值 ．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：127引用：1難度：0.3 -
2．已知正方形ABCD的邊長為4，△BEF為等邊三角形，點E在AB邊上，點F在AB邊的左側．
（1）如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線上，求BF的長；
（2）如圖2，連接AF，CE，BD，并延長CE交AF于點H，若CH⊥AF，求證：AE+2FH=BD；2
（3）如圖3，將△ABF沿AB翻折得到△ABP，點Q為AP的中點，連接CQ，若點E在射線BA上運動時，請直接寫出線段CQ的最小值．
發(fā)布：2025/6/7 2:0:5組卷：1043引用：10難度：0.2 -
3．探究問題．
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
△GAE≌．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．12發(fā)布：2025/6/7 1:0:2組卷：119引用：1難度：0.1