已知直線l與x軸、y軸分別相交于A（1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸正半軸于點(diǎn)C．
（1）求直線l的函數(shù)解析式和拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn)M，連接AM、BM，求△AMB面積的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P使△CBP為直角三角形，如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線l的函數(shù)解析式為y=-3x+3，拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3；
（2）△AMB面積的最大值為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）；
（3）存在．點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（-2，-5），P2（1，4），P3（，），P4（，）．
（2）△AMB面積的最大值為
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2
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4
（3）存在．點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（-2，-5），P2（1，4），P3（
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+
5
2
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/24 8:0:9組卷：118引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，線段A'C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），B（-4，0），與y軸交于C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，求△PDE周長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，在平移后的拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：262引用：1難度：0.1
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