如圖，拋物線l1：y=ax2+2x+6（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，6），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線的對(duì)稱軸x=2與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．拋物線l2與拋物線l1關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱．
（1）求拋物線l1頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及拋物線l2的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線l2上位于y軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是面積為36的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）D（2，8）；拋物線l2的解析式為：y=x2+2x-6；
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-7，）或（-7，）或（11，）．
1
2
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-7，
1
2
17
2
15
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：498引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+3的函數(shù)表達(dá)式；
（2）矩形PQMN的頂點(diǎn)P，Q在x軸上（P，Q不與A、B重合），另兩個(gè)頂點(diǎn)M，N在拋物線上（如圖）．
①當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，矩形PQMN的周長最大？求這個(gè)最大值并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②判斷命題“當(dāng)矩形PQMN周長最大時(shí)，其面積最大”的真假，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：436引用：2難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，拋物線l：y=kx2-2kx-3k（k≠0）．
（1）①該拋物線的對(duì)稱軸為 ；
②當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求y的最大值（用含k的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）時(shí)，
①點(diǎn)B （填“是”或“不”）在l上；
②連接CD，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，則PE=時(shí)，m=．2
（3）在（2）的條件下，若線段AB以每秒2個(gè)單位長的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為t（秒），
①若l與線段AB總有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；
②若l同時(shí)以每秒3個(gè)單位長的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：276引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2nx（n＞2）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為線段OA上一點(diǎn)，過P作PB⊥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點(diǎn)B，過B作BC∥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點(diǎn)C，連接AC；
（1）如圖1，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，92
①求拋物線的解析式；
②當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AP=1，點(diǎn)Q為線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，且∠PQN=90°，將△AQP沿直線PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直線交x軸于點(diǎn)M，且=PMMN，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．17
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：792引用：3難度：0.3