在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸交點坐標(biāo)為（1，0），與y軸交點的坐標(biāo)為（0，3），點A、點B均在這個拋物線上，點A的橫坐標(biāo)為m,點B的橫坐標(biāo)為1-m.當(dāng)B在A的左側(cè)時，拋物線上A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)圖象G對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；
（3）圖象G最大值與最小值差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）設(shè)點E的坐標(biāo)為（m-3，2），點F的坐標(biāo)（m-3，m-3），連結(jié)EF，以EF為邊長向右作正方形EFPQ，當(dāng)拋物線與正方形EFPQ的邊只有兩個交點，且交點的縱坐標(biāo)之差為1時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）＜m≤2；
（3）h=
；
（4）m的值為4或6或7或．
（2）
1
2
（3）h=
6 m - 3 （ 1 2 ＜ m ＜ 2 ） |
m 2 + 2 m + 1 （ m ≥ 2 ） |
（4）m的值為4或6或7或
11
-
17
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：326引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=S△ABC時，求點P的坐標(biāo)；35
（4）在拋物線的對稱軸l上是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：853引用：8難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，連接AC．直線y=x-5經(jīng)過點B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在點M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：552引用：3難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點D是在直線AC上方的拋物線的一點，DN⊥AC于點N，DM∥y軸交AC于點M，求△DMN周長的最大值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，連接OP，OP與AC相交于點Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1
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