綜合與實(shí)踐
【問題情境】
學(xué)習(xí)完旋轉(zhuǎn)這章內(nèi)容后，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師讓學(xué)生用一張矩形紙片（矩形ABCD）與一張直角三角形紙片（△EFG）進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，AB=FG=8，AD=EF=12，∠EFG=90°，點(diǎn)M是AD和EF的中點(diǎn)，將△EFG繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖2，自強(qiáng)小組發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，四邊形AEDF是一個(gè)特殊的四邊形．請你判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；
（2）奮進(jìn)小組在自強(qiáng)小組的基礎(chǔ)上連接CG，通過探究發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，DFCG的值始終為定值，請你求出這個(gè)定值；
【問題解決】
（3）創(chuàng)新小組提出一個(gè)問題，將△EFG繞點(diǎn)M繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α=60°時(shí)，邊FG與BC交于H，如圖3，試直接寫出線段GH的長．
DF
CG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）．
（2）
3
5
（3）
6
3
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8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：122引用：3難度：0.3
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3 -
3．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3
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