問題提出：
（1）如圖1，已知Rt△ABC和Rt△ABD，∠ACB=90°，∠ADB=90°，其中CA=CB，∠DAB=30°，AB=2，求△ABC和△ABD的面積．
問題探究：小凡同學(xué)是一名特別愛好鉆研數(shù)學(xué)的學(xué)生，他在數(shù)學(xué)老師的幫助下發(fā)現(xiàn)：對于任意三角形，其中一個(gè)內(nèi)角和其對邊都為定值時(shí)，當(dāng)另兩邊相等時(shí)，該三角形面積達(dá)到最大．例如，如圖2，在△ABC中，已知三角形內(nèi)角B和其對邊AC都為定值，當(dāng)BA=BC時(shí)，△ABC的面積達(dá)到最大．請利用小凡同學(xué)的發(fā)現(xiàn)完成以下問題：
（2）如圖3，在△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=4，當(dāng)△ABD面積最大時(shí)，求線段AB的值．
問題解決：
（3）如圖4，已知等邊△ABC，∠ADB=30°，CD=4，求四邊形ADBC的面積的最小值．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）S△ACB=1，S△ADB=；
（2）8；
（3）4-4．
3
2
（2）8；
（3）4
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/11 19:0:8組卷：353引用：1難度：0.1
相似題
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1．小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：277引用：4難度：0.4 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=6cm,∠ADC=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，連接CE、CF和EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=3s時(shí)，連接AC與EF交于點(diǎn)G，如圖①所示，則EF=cm；
（2）當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時(shí)，如圖②所示，
①求證：△CEF是等邊三角形；
②連接BD交CE于點(diǎn)G，若BG=BC，求EF的長和此時(shí)的t值．
（3）當(dāng)E、F分別運(yùn)動(dòng)到DA和AB的延長線上時(shí)，如圖③所示，若EF=3cm,直接寫出此時(shí)t的值．6
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：307引用：7難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ；數(shù)量關(guān)系為 ．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B不重合）．
試探究：當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，（1）中的CF，BD之間的位置關(guān)系是否仍然成立，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：161引用：3難度：0.3