有若干個(gè)正數(shù)的和為1275，其中每個(gè)正數(shù)都不大于50．小明將這些正數(shù)按下列要求進(jìn)行分組：
①每組中所有數(shù)的和不大于150；
②從這些數(shù)中選擇一些數(shù)構(gòu)成第1組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其它選擇相比是最小的，將r₁稱為第1組的余差；
③在去掉已選入第1組的數(shù)后，對(duì)余下的數(shù)按第1組的選擇方式構(gòu)成第2組，這時(shí)的余差為r₂；
④如此繼續(xù)構(gòu)成第3組（余差為r₃）、第4組（余差為r₄）、…，第m組（余差為r_m），直到把這些數(shù)全部分完為止．
（1）除第m組外的每組至少含有
3
3
個(gè)正數(shù)；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，按照要求進(jìn)行分組后，得到的余差滿足r₁≤r₂≤…≤r_m，并且當(dāng)構(gòu)成第n（n＜m）組后，如果從余下的數(shù)中任意選出一個(gè)數(shù)a,a與r_n的大小關(guān)系是一定的，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：a
＞
＞
r_n（填“＞”或“＜”），并證明150-r_n-1＜
1125
n
-
1
；
（3）無論滿足條件的正數(shù)有多少個(gè)，按照分組要求，它們最多可以分成
11
11
組（直接寫出答案）．

【答案】3；＞；11

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：312引用：2難度：0.2

相似題

1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：
2
3
2
-
4
×
（
2
-
1
-
4
1
）
=
2
1
；
第2個(gè)等式：
4
4
2
-
4
×
（
2
-
2
-
4
2
）
=
2
2
；
第3個(gè)等式：
6
5
2
-
4
×
（
2
-
3
-
4
3
）
=
2
3
；
第4個(gè)等式：
8
6
2
-
4
×
（
2
-
4
-
4
4
）
=
2
4
；
第5個(gè)等式：
10
7
2
-
4
×
（
2
-
5
-
4
5
）
=
2
5
；……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6
解析
2．觀察下列按一定規(guī)律排列的數(shù)：-3，1，9，1，-27，1，81，1，…，則第15個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．3¹⁵ B．-3¹⁵ C．3⁸ D．-3⁸
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：196引用：3難度：0.6
解析
3．觀察下列等式：
第1個(gè)等式．
1
2
+
1
2
=1；
第2個(gè)等式：
1
3
+
1
6
=
1
2
；
第3個(gè)等式：
1
4
+
1
12
=
1
3
；
第4個(gè)等式：
1
5
+
1
20
=
1
4
；
?
請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，解答下列問題：
（1）請(qǐng)直接寫出第5個(gè)等式：
；
（2）猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：147引用：6難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2．觀察下列按一定規(guī)律排列的數(shù)：-3，1，9，1，-27，1，81，1，…，則第15個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>