已知：⊙O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)M，且AB=CD．
（1）如圖1，連接AD．求證：AM=DM．
（2）如圖2，若AB⊥CD，點(diǎn)E為弧BD上一點(diǎn)，?BE=?BC=α°，AE交CD于點(diǎn)F，連接AD、DE．
①求∠E的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面積．
?
BE
?
BC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①90°-α，②42．
（2）①90°-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/20 15:0:2組卷：451引用：3難度：0.5
相似題
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1．在⊙O中，直徑AB與弦CD（非直徑）交于點(diǎn)E，DE=CE，弦BG⊥BC交⊙O于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：∠ABF=∠BCD；
（2）如圖2，點(diǎn)N為弧BD上一點(diǎn)，連接BN、NF，并延長NF交⊙O于點(diǎn)M，H為FG上一點(diǎn)，連接MH，BN=BF，∠HMF=∠HBN，求證：FH=GH．12發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如圖①，若P為BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動的一點(diǎn)，連接AP，設(shè)AP的中點(diǎn)為G，求在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，點(diǎn)G經(jīng)過的路徑長．
（2）如圖②，若P是以AB為直徑所作半圓上由點(diǎn)A沿著半圓向點(diǎn)B運(yùn)動的一點(diǎn)，求CP的中點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長．
（3）如圖③，若P為BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動的一點(diǎn)，連接AP，作BR⊥AP于點(diǎn)R，（P、R可以重合）求在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，R經(jīng)過的路徑長．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：86引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以線段BC為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，E為AB中點(diǎn)，連接ED，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）判斷△CDF的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接OF交⊙O于點(diǎn)P，連接BP交AC于點(diǎn)Q，若D為AQ中點(diǎn)，AB=6，求PQ的長．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.3