如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1=kx與一次函數(shù)y2=3x+1的圖象交于A，B兩點(diǎn)，直線y2=3x+1與x軸交于點(diǎn)D．已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）時，△OAC的面積為6．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△ABC的面積；
（3）直接寫出當(dāng)y1＜y2時自變量x的取值范圍．
y
1
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【答案】（1）；（2）；（3）或-1＜x＜0．
y
=
2
x
65
6
x
＞
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：85引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（k≠0，x＜0）圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，kx=BDOD，連接BC，若△BCD的面積為2，則k的值為 ．12發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：2511引用：10難度：0.6 -
2．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1=（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2=k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B．k1x
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），
①求k1，k2的值；
②當(dāng)y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；
（2）若點(diǎn)B在函數(shù)y3=（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+k3的值．k3x發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：2709引用：10難度：0.6 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)B（0，4），△BOC的面積是2．y=kx（x＞0）
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面積．
（3）觀察圖象，直接寫出關(guān)于x不等式：的解集．2x+b＞kx（x＞0）發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：179引用：1難度：0.6