學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
【初步思考】
我們不妨將問題用符號(hào)語(yǔ)言表示:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后對(duì)∠B是直角、鈍角、銳角三種情況探究.
【深入探究】
(1)如圖1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) HLHL,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

(2)如圖2,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是鈍角.求證:△ABC≌△DEF.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角.請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)對(duì)于(3),∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直接填寫結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角,若 ∠B≥∠A或∠B+∠C=90°∠B≥∠A或∠B+∠C=90°,則△ABC≌△DEF.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】HL;∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/30 8:0:9組卷:162引用:1難度:0.5
相似題
-
1.如圖,在△ABC中,AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
(1)求證:∠ACB=90°
(2)求AB邊上的高.
(3)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
①BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為.
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.發(fā)布:2025/6/3 15:0:1組卷:314引用:2難度:0.3 -
2.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=30°,CD⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AF為CA的延長(zhǎng)線,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運(yùn)動(dòng),連接BP,以BP為邊,在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE,連接AE.
(1)如圖1,當(dāng)BP⊥AC時(shí),求證:△ABP≌△ACD;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2位置時(shí),此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E在直線AP同側(cè),求證:AP=AB+AE;
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,連接DE,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),線段DE長(zhǎng)度取到最小值.發(fā)布:2025/6/3 15:0:1組卷:759引用:10難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,BD⊥AE于點(diǎn)E,DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接CD,下列結(jié)論正確的是 .
①AC+CE=AB;
②為定值;AMAC+AB
③∠CDA=45°;
④.CD=12AE發(fā)布:2025/6/3 16:0:1組卷:34引用:1難度:0.3