如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的全等小矩形，且m＞n.（以上長(zhǎng)度單位：cm）
（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）（m+2n）（2m+n）；
（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（m+2n）（2m+n）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/26 8:0:8組卷：4018引用：14難度：0.1
相似題
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1．閱讀下列材料：
整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法；
下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2-3x+4）（x2-3x+6）+1進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x2-3x=m
原式=（m+4）（m+6）+1（第一步）
=m2+10m+25（第二步）
=（m+5）2（第三步）
=（x2-3x+5）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是 ．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．完全平方公式
（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4進(jìn)行因式分解．
（3）根據(jù)材料，請(qǐng)你模仿以上方法嘗試計(jì)算：（1-2-3-?-1011）×（2+3+…+1010）-（1-2-3-?-1010）×（2+3+…+1011）發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：519引用：3難度：0.6 -
2．在探索因式分解的公式時(shí)，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：1475引用：12難度：0.7 -
3．
，a=3+22，則a2b-ab2的值為．b=3-22發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：258引用：8難度：0.7