如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且B（5，0），C（0，5）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,當(dāng)DP=DE時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M、N在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m,2m（1＜m＜3），設(shè)此拋物線在點(diǎn)D與點(diǎn)M之間部分（包括點(diǎn)D和點(diǎn)M）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為d1，在點(diǎn)D與點(diǎn)N之間部分（包括點(diǎn)D和點(diǎn)N）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為d2，若d1+d2=2m,請直接寫出m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-6x+5；
（2）t的值為-3；
（3）m的值為或．
（2）t的值為-3；
（3）m的值為
4
3
4
+
13
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/16 6:0:8組卷：146引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，-2），B（2，0）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)H．求PC的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)N，使△AMN的周長最小，求此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：427引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx（a,b為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x=1，且過點(diǎn)（1，）．點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,直線AB的解析式為y=-x+c,直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)直線AB與拋物線y=ax2+bx只有一個交點(diǎn)時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)t≤x≤t+1時，是否存在t的值，使函數(shù)y=ax2+bx的最大值為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．14發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：279引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過點(diǎn)（h,-4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對于任意實(shí)數(shù)m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點(diǎn)都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3