問題情境：
（1）數(shù)學(xué)活動課上，王老師提出一個問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE交AG于點F，則線段AF、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是 AF=BF+EFAF=BF+EF．
建立模型：
（2）某數(shù)學(xué)小組小明同學(xué)受此啟發(fā)，提出了如下問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對角線AC上的點，BF∥DE，連接BE，DF．求證：四邊形BEDF是菱形．
模型拓展：
（3）該數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在王老師的指導(dǎo)下大膽嘗試，改變圖形模型，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，若正方形ABCD的邊長為12，E是對角線AC上的一點，過點E作EG⊥DE，交邊BC于點G，連接DG，交對角線AC于點F，CF：EF=3：5．求FG?DF的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AF=BF+EF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：133引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 3:0:2組卷：677引用：7難度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠B=120°，E、F為對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為1cm/s,運動時間為t秒，0≤t≤6．3
（1）直接寫出EF的長 （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分別為AB，DC的中點，t≠3，求證：四邊形EGFH始終為平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：110引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P．
（1）求∠ECP的度數(shù)；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請畫出圖形并給予證明；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，在邊長為4的正方形ABCD中，將線段AB沿射線BD平移，得到線段GF，連接CG、CF則直接寫出CF+CG的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：41引用：1難度：0.2
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