在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若a=1，當(dāng)x=-1時，y=4，求y的函數(shù)表達式．
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個公共點，并求此函數(shù)的頂點坐標(biāo)．
（3）已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象和直線y=ax+4b都經(jīng)過點（2，m），求證：a2+b2≥12．
1
2
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）y=x2-x+2；
（2）若a=2，b=4時，函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個公共點，此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-1，0）；
（3）見解答．
（2）若a=2，b=4時，函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個公共點，此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-1，0）；
（3）見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 3:0:1組卷：1817引用：2難度：0.6
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a-3b+c=0；④am2-a+bm+b＞0（m為任意實數(shù)）發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：5034引用：13難度：0.5 -
2．如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，在下列選項中錯誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：504引用：24難度：0.9 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：
①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a-3b+c=0；
④a-b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；
⑤4ac-b2＜0．
其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：5304引用：25難度：0.6