如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．點P從點C出發(fā)沿折線CA-AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點Q從點B出發(fā)沿BC-CA-AB以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達點B時停止運動，另一點也隨之停止，設(shè)點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）．
發(fā)現(xiàn) （1）AB=55；
（2）當(dāng)點P，Q相遇時，相遇點在哪條邊上？并求出此時AP的長．
探究 （1）當(dāng)t=1時，△PQC的面積為11；
（2）點P，Q分別在AC，BC上時，△PQC的面積能否是△ABC面積的一半？若能，求出t的值：若不能，請說明理由．
拓展 當(dāng)PQ∥BC時，求t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】5；1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：360引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當(dāng)t=3秒時，這時P、Q兩點之間的距離是多少？
（3）是否存在時刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的？若有請求出；若沒有，請說明理由．23發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．關(guān)于等邊三角形，有很多值得我們探究的，在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．
第一小組討論后，進行了如下解答：已知：如圖，在等邊△ABC中，點D在AC上，點E在BC的延長線，且BD=ED．試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點D為AC的中點時，如圖1，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例啟發(fā)，解答題目
當(dāng)點D不是AC的中點時，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
理由如下：
如圖2，過點D作DF∥BC，交AB于點F．（請你完成后面的解答過程）
發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：13引用：1難度：0.3